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物理教育《高等数学》教育大纲

来源: 发布时间:2017-05-18 浏览量:


 

物理教育《高等数学》教育大纲

课程基本信息:

课程名称高等数学

课程性质专业基础必修课。

适用专业:物理教育专业

开课学期:第一、二学期

总 学 时:本课程计划总学时152学时,第一学期周学时6学时,第二学期周学时4学时

总 学 分:10学分

课程简介: 高等数学是理科(非数学)专业学子的一门必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习,要使学子获得:1、函数与极限;2、一元函数微积分学;3、向量代数与空间解析几何;4、多元函数微积分学;5、无穷级数(包括傅立叶级数);6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时,要通过各个教育环节逐步培养学子具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学子具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

教育目标:

通过本课程的学习,要使学子获得微积分的基础概念、基本理论和基本运算技巧,为学习后继课和进一步获取数学知识奠定基础。在传授知识的同时要通过各个教育环节逐步培养学子具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力,还要特别注意培养学子具有综合应用所学知识去分析和解决问题的能力。

教育时数

本课程计划学时为152学时

教育方式

本课程以课堂讲授为主,讲练结合。

考核方式

本课程考核方式为闭卷考试。

教育内容

本课程主要教育内容有:函数与映射、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。      

第一章 函数与极限

教育要点

1、函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。

2、复合函数和反函数的概念。

3、基本初等函数的性质及其图形。

4、建立简单实际问题中的函数关系式。

重点与难点

重点:函数定义域的求法,极限的运算,函数连续性的证明

难点:无穷大与无穷小的比较、函数连续性的证明

教育时数

20学时

教育内容

第一节 映射与函数                                          

第二节 数列的极限                                          

第三节 函数的极限                                          

第四节  无穷小与无穷大                                     

第五节 极限运算法则                                        

第六节 极限存在准则,两个重要极限                          

第七节 无穷小的比较                                         

第八节 函数的连续性与间断点                     

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性                     

第十节 闭区间上连续函数的性质                                 

考核要求

要求学子理解并掌握数列极限、函数极限、无穷大与无穷小以及连续函数.

 

第二章   导数与微分

教育要点:

1、导数的定义、导数的几意义、函数可导性与连续的关系、

2、函数的求导法则、复合函数和反函数的求导法则、导数公式。

3、隐函数及由参数方程所确的函数的导数,相关变化率。

4、微分的定义及几何意义,基本微分公式及微分运算法则。

5、微分在近似计算中的应用。

重点与难点

重点:导数的定义、运算法则、导数公式以及微分

难点:复合函数和反函数的求导法则、微分的几何意义

教育时数

12学时

教育内容

第一节 导数的概念                                         

第二节 函数的求导法则                                     

第三节 高阶导数。                                         

第四节 隐函数的求导,由参数方程确定的函数的导数           

第五节 函数的微分                                         

考核要求

主要考查导数的定义,几何意义,四则运算,导数与微分的关系

 

第三章    中值定理与导数的应用

教育要点

1、罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、了解柯西(Cauchy)定理

2、用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

3、函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

4、用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形

重点与难点

重点:中值定理和洛必达法则及其应用

难点:洛必达法则的应用

教育时数

12学时

教育内容

第一节 微分中值定理                                      

第二节 洛必达法则,                                      

第四节 函数的单调性,曲线的 凹性                        

第五节 函数的极值与最大值最小值。                         

第六节 函数图形的描绘  

※第七节  曲率                                               

※第八节  方程的近似解

考核要求

主要考查洛必达法则的应用

 

第四章 不定积分

教育要点

1、原函数与不定积分的概念及性质,

2、不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

3、求简单的有理函数及三角有理式的不定积分。

重点和难点

重点:不定积分的概念及其运算

难点:不定积分的换元积分法和分部积分法

教育时数

12学时

教育内容

第一节 不定积分的概念和性质                             

第二节 换元积分法                                       

第三节 分部积分法                                     

第四节 有理函数的积分                                    

要求

主要考查原函数,基本积分公式,不定积分的性质,第一、二类换元法,分部积分法,三角函数有理式的积分。

 

第五章 定积分

教育要点

1、定积分的概念及其性质.

2、定积分的几何意义.

3、变上限的定积分的性质,熟练掌握牛顿莱布尼茨公式.

4、定积分的换元法和分部积分法.

5、无穷区间上的广义定积分的几何意义,牛顿莱布尼茨公式,定积分的换元法和分部积分法。

重点和难点

重点:定积分的几何意义以及牛顿莱布尼茨公式

难点:定积分的换元积分法和分部积分法

教育时数

10学时

教育内容

第一节 定积分的概念与性质                                  3学时)

第二节 微积分基本定理。                                    3学时)

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法                      2学时)

第四节 反常积分                                          2学时)

※第五节 反常积分的审敛法,

要求

主要考查牛顿莱布尼茨公式,定片段分的换元法,定积分的几个常用公式。

 

第六章   定积分的应用

教育要点

定积分的换元法,用微元法计算平面图形的面积,体积,平面曲线的弧长,变力沿直线所做的功,水压力,引力等。

重点和难点

重点:定积分的几何意义以及牛顿莱布尼茨公式

难点:定积分的几何意义及运算

教育时数

5学时

教育内容

第一节   定积分的换元法                                  

第二节   定积分在几何上的应用                            

第三节   定积分在物理上的应用                            

考核要求

考查定积分的换元积分法和分部积分法

 

第七章   微分方程

教育要点

1、微分方程的概念和微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解等概念

2、可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法

3、二阶线性微分方程解的结构

4、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

5、用微分方程解决一些简单的实际问题

重点和难点

重点:可分离变量微分方程的解法及一阶线性微分方程的解法

难点:一阶线性微分方程的解法

教育时数

9学时

教育内容

第一节  微分方程的基本概念                                     

第二节  可分离变量的微分方程                                   

第三节  齐次微分方程                                           

第四节  一阶线性微分方程                                       

第五节   可降阶的微分方程                                      

※第六节 高阶线性微分方程                                         

※第七节  常系数齐次线性微分方程                                 

※第八节  常系数非齐次线性微分方程

※第九节  欧拉方程

※第十节  常系数线性微分方程组解法举例

要求

主要考查可分离变量的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,可降阶的微分方程,常系数齐次线性微分方程,常系数非齐次线性微分方程

 

第八章   向量代数与空间解析几何

教育要点

1、空间直角坐标系。

2、向量的概念、运算,两个向量垂直、平行的条件。

3、单位向量、方向余弦、坐标表示。

4、平面方程、直线方程、曲面方程。

5、二次曲面的方程及其图形。

6、母线平行于坐标轴的旋转曲面及方程。

7、空间曲线的参数方程及一般方程。

8、空间曲线在坐标平面上的投影。

重点与难点

重点:向量的线性运算数量积、向量积、曲面及其方程,平面及其方程,空间曲线及其方程。

难点:向量的向量积、曲面及其方程、空间曲线及其方程

教育时数

16学时

教育内容

第一节 向量及其线性运算                                

第二节 数量积、向量积、※混合积                              

第三节  曲面及其方程                                           

第四节  空间曲线及其方程                                        

第五节  平面及其方程                                             

第六节 空间二线及其方程                                            

考核要点

主要考查向量及其线性运算,数量积、向量积、曲面及其方程,平面及其方程,空间曲线及其方程。

 

第九章  多元函数微分学

教育要点

1、多元函数的概念,知道多元函数的极限的概念,理解多元函数偏导数的概念.

2、全微分的概念,知道全微分存在的必要条件和充分条件.

3、求多元初等函数的一阶偏导数和二元函数的二阶偏导数.

4、复合函数求导法则,会求复合函数和隐函数的一阶偏导数.

5、求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程.

重点与难点

重点:多元函数及其偏导数的概念和运算、复合函数的求导法则

难点:多元复合函数的求导法、隐函数的求导法

教育时数

16学时

教育内容

第一节 多元函数的基本概念        

第二节 偏导数                    

第三节  全微分                   

第四节 多元复合函数的求导法       

第五节 隐函数的求导法            

第六节  多元函数微分学的几何应用   

第七节  方向导数与梯度             

※第八节  多元函数的极值及其求法

※第九节  多元函数的泰勒公式

※第十节  最小二乘法

要求

多元函数的基本概念,多元复合函数的求导法,:隐函数的求导法,多元函数微分学的几何应用

 

第十章  重积分

教育要点

1、二重积分的概念, 知道二重积分的性质

2、掌握二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算方法

3、用二重积分解决简单的实际应用题(体积、质量)

4、曲线积分的概念和性质

5、计算简单的曲线积分

重点与难点

重点:二重积分的概念和性质、二重积分的计算

难点:二重积分的概念和性质

教育时数

12学时

教育内容

第一节 二重积分的概念与性质                                

第二节 二重积分的计算                                      

第三节 三重积分                                            

第四节 重积分的应用                                         

第五节 含参变量的积分

考核要求

二重积分的计算,三重积分的计算,重积分的应用。

 

第十一章  曲线积分与曲面积分

教育要点

对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,格林公式,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,高斯公式,斯托克斯公式

重点与难点

重点:曲线积分和格林公式

难点:格林公式

教育时数

14学时

教育内容

第一节 对弧长的曲线积分                                             

第二节 对坐标的曲线积分

第三节 格林公式及应用                                                 

第四节 对面积的曲面积分                                              

第五节 对坐标的曲面积分                                              

第六节 高斯公式  通量与散度                                        

第七节 斯托克斯公式 环流量与散度                                     

考核要求

对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,格林公式,对面积的曲面积分,,对坐标的曲面积分,高斯公式,斯托克斯公式。

 

第十二章   无穷级数

教育要点

1、无穷数项级数的收敛、发散及级数和的概念.

2、无穷级数收敛的必要条件,知道无穷级数的基本性质.

3、几何级数和 -级数的敛散性,会用正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法.

4、交错级数的莱布尼茨判别法,级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系.

5、幂级数及其收敛半径的概念,会求幂级数的收敛半径和收敛区间.

6、泰勒(Taylor )级数公式和函数展开成泰勒级数的充要条件.

7、用 等函数的麦克劳林(Maclaurin)级数展开式与幂级数的基本性质将一些简单的函数展开成幂级数.

8、以 为周期的函数的傅里叶(Fourier)级数的概念。

重点与难点

重点:收敛级数的基本性质,正项级数及其审敛法

难点:正项级数及其审敛法,交错级数及其审敛法,幂级数的运算

教育时数

14学时

教育内容

第一节 常数项级数的概念及基本性质                                

第二节  常数项级数的审敛法

第三节  幂级数                                                   

第四节 函数展开成幂级数                                           

第五节 函数的幂级数展开式的应用                                   

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

第七节 傅里叶级数                                                  

第八节 一般周期函数的傅里叶级数

考核要求

收敛级数的基本性质,正项级数及其审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛,幂级数的运算。

 

推荐教材:

《高等数学》(第七版) 同济大学数学系编  高等教育出版社 2015年版

参考书目

[1] 华东师范大学.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2004

[2] 同济大学数学系.高等数学习题解答[M].北京:高等教育出版社,2010

[3] 同济大学等四校合编.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2008.

 

 

执笔人:何东林

审定人:冉银霞


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永利国际计算机基础教研室特色教研活动

——师生共话计算机基础课程的教与学


2017年11月14日下午3点,永利国际计算机基础教研室在学校会议室举行了以“师生共话计算机基础课程教与学”为主题的特色教研活动。本次教研活动由计算机基础教研室主任张景川主持,督导室主任薛海峰、副院长崔俊峰、全体计算机任课教师和30多名17级学子代表参加了会议。

会上,张景川首先从计算机基础课程的性质、开课时间、开课内容、教育方法和考核评价方式等几个方面对计算机基础课程作了全面简介,然后说明了本次教研活动的目的和意义:“倾听学子建议和意见,改进教育方法,提升教育水平,提高学子计算机应用能力”。随后参加座谈会的学子代表都进行了发言。他们的发言归纳起来有以下几个方面:第一,学子对计算机基础课程的认识不到位,学习兴趣不足,上课看手机,玩游戏、打瞌睡的情况时有发生;第二,他们在中学阶段计算机知识学的很少,基础较差,尤其是中职转过来的学子和单招生对理论很难理解,实验操作不易完成。第三,学校没有开放的计算机机房,课后无法完成教师布置的作业,也无法实现课前预习,要求学校给他们提供学习计算机的场所。第四,教师在课堂上讲的比较多,练习的时间较少,课后无法再练习,导致对所学知识很难及时理解和掌握。学子发言结束后,各代课教师针对学子提出的问进行了发言,各位老师在发言的过程中分析了各自所带班级学子的特点,提出了针对性的教育方法。撒志敏提出:学子基础普遍薄弱,学习态度不端正,学习兴趣不浓,针对这些问题,从教师资格证考试,各类招聘上岗考试,计算机等级考试等方面谈了对计算机基础知识的要求,强调了学好计算机基础知识的重要性,从而提高学子对计算机基础课程的认识,转变学习态度;侯英杰老师提出分层教育的方法,“练的少,讲的多”主要是前几周理论的内容多,实践的内容少,到第四章以后实践的内容多了,自然会增大课堂练习时间。蒲老师和程老师就学子学习态度方面对学子提出具体要求,同时课后没有计算机练习少的问题提出建议,第一、有条件的学子可以自行购置电脑,第二、学校可以在课余时间开放计算机教室,尽最大可能给学子提供学习的环境。

崔俊峰副院长针对学子和老师的发言强调了以下几点:第一,要求学子重视计算机基础课程,从计算机等级证书的获得,教师资格证书的获得,学子的就业等方面强调了计算机基础课程的重要性。第二,要求学子代表回去之后进行一次端正学习态度的思想教育活动,切实转变学风。教师要不断研究教法,切实提高计算机基础课程的教育质量。第三,有些学校有自己的机房,要求学子跟学校积极联系争取给本学校同学开放机房,参加电脑爱好者协会在永利国际的机房练习,以此来解决学子课后没计算机完成作业的问题。

督导室主任薛海峰讲话;第一、他非常愿意参加这样的教研活动,觉得这样的教研活动很有意义,因为能够听到学子真实的意见;第二、这次参加研讨会的学子代表要主动承担向老师反映真实意见的责任,以此来提高教育质量;第三、针对学子提出课后没计算机练习的问题作了说明,他认为,学校处在发展的关键期,地处落后地区,存在一些客观原因,学校在发展的同时会逐渐改善学校的办学条件,同时他承诺将学子反映的问题,在适当的时候真实的向学校汇报,力争尽快解决。第四,对学子基础薄弱,层次不齐的问题,要求教师采用不同的教育方法,主动适应学子,切实提高教育质量。

 最后,张景川对本次研讨做了总结,他认为本次研讨会开得很成功,最大的特点在于学子参与在教研活动当中,这样的形式使领导和教师能够直接听到学子的诉求,这对教师改进教育方法,管理方法,提高教育质量等方面具有十分重要的意义。同时要求学子代表给本班同学传达好本次会议精神,端正态度,提高认识,在17级新生当中掀起学习计算机的热潮!


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